Wie man das Ausgangsdrehmoment eines Getriebemotors präzise berechnet

Präzise Berechnung des Ausgangsdrehmoments von Getriebemotoren

Das Ausgangsdrehmoment gibt die Fähigkeit eines Getriebemotors an, Lasten zu ziehen, zu drehen, zu heben oder zu halten. Zwei Antriebseinheiten mit gleicher Leistung, aber unterschiedlichen Ausgangsdrehzahlen erzeugen völlig unterschiedliche Drehmomente.

Um das Drehmoment eines Getriebemotors zu berechnen, müssen die Motorleistung, die Ausgangsdrehzahl, das Übersetzungsverhältnis und der Wirkungsgrad des Getriebes bekannt sein. Nach der Berechnung muss das Ergebnis vor der Modellauswahl mit dem Nenndrehmoment im Katalog, dem Lastfaktor und den tatsächlichen Betriebsbedingungen abgeglichen werden.

Was ist das Drehmoment eines Getriebemotors?

Das Drehmoment (Torque) ist die Fähigkeit, eine Rotationskraft um eine Achse zu erzeugen. Die in der industriellen Antriebstechnik übliche Einheit ist Newtonmeter – Nm.

Das Drehmoment hängt von der einwirkenden Kraft und dem Abstand vom Kraftangriffspunkt zum Drehpunkt der Welle ab:

T = F × r

Dabei gilt:

• T: Drehmoment, Einheit Nm.

• F: einwirkende Kraft, Einheit N.

• r: Hebelarm oder Radius, Einheit m.

Beispiel: Eine Kraft von 500 N, die auf eine Trommel mit einem Radius von 0,2 m wirkt, erzeugt ein Drehmoment von:

T = 500 × 0,2 = 100 Nm

Je größer der Radius der Trommel oder der Hebelarm ist, desto höher ist das erforderliche Drehmoment, selbst wenn die Lastkraft gleich bleibt.

Unterscheidung zwischen Motordrehmoment und Getriebeausgangsdrehmoment

Ein Elektromotor dreht sich schnell, erzeugt jedoch ein relativ geringes Drehmoment. Ein Getriebe reduziert die Drehzahl und erhöht das Drehmoment an der Ausgangswelle.

Man unterscheidet:

• Eingangsdrehmoment: Drehmoment an der Motorwelle.

• Ausgangsdrehmoment: Drehmoment nach dem Getriebe.

• Lastdrehmoment: Tatsächliches Drehmoment, das von der Maschine benötigt wird.

• Nenndrehmoment: Wert, mit dem das Getriebe laut Herstellerangaben dauerhaft betrieben werden kann.

• Maximales Drehmoment: Höhere Lastniveaus, die nur unter begrenzten Bedingungen und für eine begrenzte Zeit zulässig sind.

Bei der Auswahl muss das Nenn-Ausgangsdrehmoment des Getriebemotors das Lastdrehmoment erfüllen, nachdem die Anlaufbedingungen und der Lastfaktor berücksichtigt wurden.

Formel zur Berechnung des Drehmoments aus Leistung und Drehzahl

Die übliche Formel zur Berechnung des Drehmoments einer rotierenden Welle lautet:

T = 9.550 × P / n

Dabei gilt:

• T: Drehmoment, Einheit Nm.

• P: Leistung an der zu berechnenden Welle, Einheit kW.

• n: Wellendrehzahl, Einheit rpm.

• 9.550: Umrechnungsfaktor zwischen Leistung, Drehzahl und Drehmoment.

Wenn die Motor-Eingangsleistung zur Schätzung des Drehmoments nach dem Getriebe verwendet wird, muss der Wirkungsgrad berücksichtigt werden:

T₂ = 9.550 × P₁ × η / n₂

Dabei gilt:

• T₂: Ausgangsdrehmoment des Getriebes, Nm.

• P₁: Motorleistung, kW.

• η: Gesamtwirkungsgrad des Getriebes und des Antriebsstrangs.

• n₂: Ausgangsdrehzahl, rpm.

Der Wirkungsgrad sollte nicht selbst gewählt werden, wenn der Getriebetyp, das Übersetzungsverhältnis und die Anzahl der Getriebestufen nicht bekannt sind. Der entsprechende Wert muss in den technischen Unterlagen des Herstellers überprüft werden.

Beispiel zur Berechnung des Abtriebsdrehmoments eines Getriebemotors

Angenommen, das System verwendet:

• Motorleistung: 1,5 kW.

• Abtriebsdrehzahl: 50 rpm.

• Angenommener Wirkungsgrad für eine vorläufige Berechnung: 0,9.

Geschätztes Abtriebsdrehmoment:

T₂ = 9.550 × 1,5 × 0,9 / 50

T₂ ≈ 258 Nm

Wenn Verluste vernachlässigt werden, ergibt sich das theoretische Ergebnis:

T = 9.550 × 1,5 / 50 ≈ 286,5 Nm

Die Differenz zwischen 286,5 Nm und 258 Nm stellt den angenommenen Leistungsverlust im Getriebe dar. Bei der Produktauswahl sollte der im Katalog angegebene Abtriebsdrehmomentwert bevorzugt werden, anstatt sich nur auf theoretische Ergebnisse zu stützen.

Berechnung des Drehmoments basierend auf Motordrehmoment und Übersetzung

Sobald das Eingangsdrehmoment des Motors bekannt ist, kann das Abtriebsdrehmoment näherungsweise nach folgender Formel berechnet werden:

T₂ = T₁ × i × η

Dabei gilt:

• T₁: Eingangsdrehmoment des Motors, Nm.

• T₂: Abtriebsdrehmoment des Getriebes, Nm.

• i: Übersetzung.

• η: Gesamtwirkungsgrad.

Beispiel:

• Motordrehmoment: 10 Nm.

• Übersetzung: 30.

• Angenommener Wirkungsgrad: 0,9.

Ergebnis:

T₂ = 10 × 30 × 0,9 = 270 Nm

Je größer die Übersetzung, desto höher ist das theoretische Abtriebsdrehmoment, jedoch sinkt die Abtriebsdrehzahl. Gleichzeitig müssen die Abmessungen und die Belastungsgrenzen des Getriebes überprüft werden.

[Interner Link-Vorschlag: Artikel „Berechnung der Getriebeübersetzung“.]

Zusammenhang zwischen Leistung, Drehzahl und Drehmoment

Diese drei Größen stehen in direktem Zusammenhang:

• Bei konstanter Leistung führt eine Verringerung der Drehzahl zu einer Erhöhung des Drehmoments.

• Bei konstanter Drehzahl führt eine Erhöhung der Leistung zu einer Erhöhung des Drehmoments.

• Wenn bei gleicher Leistung die Abtriebsdrehzahl erhöht werden soll, verringert sich das verfügbare Drehmoment.

Beispiel bei gleicher mechanischer Leistung von 1,5 kW ohne Berücksichtigung von Verlusten:

Die obige Tabelle veranschaulicht lediglich den mathematischen Zusammenhang. Es kann nicht davon ausgegangen werden, dass ein 1,5-kW-Motor diese Drehmomentwerte immer bereitstellen kann, da dies auch von den mechanischen Grenzen des Getriebes und den Betriebsbedingungen abhängt.

Berechnung des Lastdrehmoments aus Kraft und Radius

In vielen Anwendungen ist es erforderlich, zuerst das Lastdrehmoment zu berechnen, bevor der Getriebemotor ausgewählt wird.

Grundformel:

T Last = F × r

Beispiel für eine Förderbandtrommel mit:

• Erforderliche Zugkraft: 800 N.

• Trommelradius: 0,15 m.

Drehmoment an der Trommel:

T Last = 800 × 0,15 = 120 Nm

Dies ist lediglich das grundlegende Lastdrehmoment. Bei der praktischen Auswahl müssen zusätzlich folgende Faktoren berücksichtigt werden:

• Reibung des Förderbands.

• Neigungswinkel.

• Anlaufmoment.

• Verluste durch Kettenantriebe oder Kupplungen.

• Betriebsstunden.

• Anzahl der Startvorgänge.

• Blockiergefahr.

• Lastfaktor des Getriebes.

Es ist nicht ratsam, 120 Nm als Basis zu nehmen und einen Motor mit exakt diesem Drehmoment auszuwählen, ohne die oben genannten Faktoren zu prüfen.

Drehmomentberechnung für Förderbänder

Für Förderbänder umfasst das vorläufige Berechnungsverfahren:

1. Bestimmung der erforderlichen Gesamtzugkraft.

2. Bestimmung des Radius der Antriebstrommel.

3. Berechnung des Drehmoments an der Trommel.

4. Berücksichtigung des Wirkungsgrads des Antriebsmechanismus.

5. Berücksichtigung des Anlaufmoments und des Lastfaktors.

6. Auswahl der geeigneten Ausgangsdrehzahl.

7. Abgleich mit dem Katalogdrehmoment.

Vorläufige Formel:

T Trommel = F Zug × r Trommel

Wenn der Getriebemotor über einen Kettentrieb angetrieben wird, müssen das Übersetzungsverhältnis und der Wirkungsgrad des Kettentriebs zusätzlich berechnet werden.

[Interner Link-Vorschlag: Kategorie „Getriebemotoren“ und Artikel „Auswahl von Getriebemotoren basierend auf Last, Drehzahl und Betriebsdauer“.]

Drehmomentberechnung für Hebezeuge

Bei einfachen Hebezeugen mit Seiltrommel kann das statische Lastdrehmoment wie folgt abgeschätzt werden:

T = m × g × r

Dabei ist:

• m: Hubmasse, kg.

• g: Erdbeschleunigung, ca. 9,81 m/s².

• r: Trommelradius, m.

Beispiel für das Heben einer Last von 100 kg mit einer Trommel von 0,1 m Radius:

T = 100 × 9,81 × 0,1 = 98,1 Nm

Dieses Ergebnis berücksichtigt weder Beschleunigung, Verluste, dynamische Lasten, Seilmechanik, Bremssysteme noch Sicherheitsanforderungen. Hebezeuge müssen gemäß geltenden Normen und Sicherheitsvorgaben berechnet werden und sollten nicht allein auf Basis der statischen Lastformel ausgelegt werden.

Drehmomentberechnung für Förderschnecken und Rührwerke

Bei Förderschnecken oder Rührwerken lässt sich das Drehmoment nur schwer allein aus der Materialmasse bestimmen. Es hängt zudem ab von:

• Materialeigenschaften.

• Dichte.

• Feuchtigkeit und Klebrigkeit.

• Durchmesser und Länge der Schnecke.

• Füllgrad.

• Neigungswinkel.

• Viskosität des Rührguts.

• Form des Rührflügels.

• Erforderliche Drehzahl.

• Anlaufbedingungen.

Wenn die Maschine bereits in Betrieb ist, sind Daten zu Stromaufnahme, Leistung des alten Motors und Lastzustand nützliche Referenzwerte. Bei neuen Maschinen sollten spezifische Berechnungsmethoden für den jeweiligen Gerätetyp oder Daten des Maschinenherstellers verwendet werden.

Ist das Anlaufmoment wichtig?

Ja. Das Drehmoment beim Anlaufen der Maschine kann deutlich höher sein als das Drehmoment im stationären Betriebszustand.

Besondere Überprüfungen sind erforderlich, wenn:

• Das Förderband unter Volllast anläuft.

• Die Förderschnecke noch mit Material gefüllt ist.

• Der Mischer zähes Material enthält.

• Das Hebezeug beginnt, eine Last zu ziehen.

• Der Mechanismus kontinuierlich die Drehrichtung wechselt.

• Die Maschine ein hohes Trägheitsmoment aufweist.

• Das System direkt anläuft.

Ein Frequenzumrichter hilft bei der Anpassung der Hochlaufzeit und begrenzt Stoßbelastungen, dennoch muss der Motor im erforderlichen Drehzahlbereich ein ausreichendes Drehmoment erzeugen.

Welchen Einfluss hat der Betriebsfaktor?

Das aus Formeln berechnete Drehmoment spiegelt oft nicht die tatsächlichen Betriebsbedingungen wider. Daher ist die Berücksichtigung eines Betriebsfaktors oder Servicefaktors erforderlich.

Der Betriebsfaktor hängt ab von:

• Gleichmäßiger Belastung oder Stoßbelastung.

• Täglicher Betriebsdauer.

• Anzahl der Anläufe.

• Häufigkeit der Drehrichtungsumkehr.

• Umgebungstemperatur.

• Kontinuierlichem oder intermittierendem Betrieb.

• Art der angetriebenen Maschine.

Es gibt keinen universellen Faktor, der für alle Getriebe geeignet ist. Es ist zwingend erforderlich, die Auswahltabellen des jeweiligen Herstellers und der entsprechenden Baureihe zu verwenden.

Drehmoment nicht mit Radiallast verwechseln

Ein Getriebe mit ausreichendem Drehmoment ist nicht zwangsläufig geeignet, wenn die Abtriebswelle einer zu hohen Radiallast ausgesetzt ist.

Radiallasten treten häufig auf, wenn am Wellenende folgende Komponenten montiert sind:

• Kettenräder.

• Riemenscheiben.

• Zahnräder.

• Trommeln.

Je weiter das Ketten- oder Riemenrad vom Wellenbund entfernt montiert ist, desto höher ist die Belastung auf Welle und Lager. Daher müssen Drehmoment, Radiallast und der Kraftangriffspunkt gleichzeitig überprüft werden.

Auch Axiallasten müssen geprüft werden, falls der Mechanismus Zug- oder Druckkräfte in axialer Richtung erzeugt.

Häufige Fehler bei der Drehmomentberechnung für Getriebemotoren

• Verwendung der Motordrehzahl anstelle der Abtriebsdrehzahl.

• Nichtberücksichtigung des Getriebewirkungsgrades.

• Verwechslung von Radius und Trommeldurchmesser.

• Verwechslung der Einheiten mm und m.

• Direkte Verwendung der Masse in kg als Kraft in N.

• Nichtberechnung des Anlaufdrehmoments.

• Nichtberücksichtigung von Stoßbelastungen und Betriebsstunden.

• Ausschließliche Verwendung des theoretischen Drehmoments ohne Katalogprüfung.

• Fehlende Überprüfung von Radial- und Axiallasten.

• Willkürliche Anwendung eines festen Sicherheitsfaktors für alle Anwendungen.

Beispiel: Eine Trommel mit 300 mm Durchmesser hat einen Radius von 150 mm, was 0,15 m entspricht. Wenn in der Formel 300 anstelle von 0,15 verwendet wird, führt dies zu einem massiven Berechnungsfehler.

Die Berechnungsergebnisse dienen jedoch nur als vorläufige Auswahl. Das tatsächliche Modell muss das Nenndrehmoment, das Anlaufdrehmoment, den Betriebsfaktor, die Radiallast, die Axiallast und die Betriebsdauer erfüllen.

MDriveTech unterstützt bei der Drehmomentberechnung und der Auswahl von Getriebemotoren basierend auf Last, Drehzahl, Übersetzung und Maschinenkonstruktion. Kunden können Lastparameter, Trommeldurchmesser, erforderliche Drehzahl, Zeichnungen oder Fotos des Typenschilds senden, um eine Überprüfung und Empfehlung für ein geeignetes Modell zu erhalten.

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Häufig gestellte Fragen

Ist ein Getriebemotor umso besser, je höher das Drehmoment ist?

Nein. Das Drehmoment muss auf die Last und die Geschwindigkeit der Maschine abgestimmt sein. Eine Überdimensionierung führt zu höheren Kosten, größeren Abmessungen und komplexeren Montageanforderungen. Am wichtigsten ist eine ausreichende Reserve gemäß den tatsächlichen Betriebsbedingungen.

Warum unterscheiden sich die Drehmomente bei gleicher Leistung?

Weil das Drehmoment von der Drehzahl abhängt. Bei gleicher Leistung erzeugt eine langsamere Welle ein höheres Drehmoment. Aus diesem Grund reduzieren Getriebe die Drehzahl, um das Ausgangsdrehmoment zu erhöhen.

Kann das Drehmoment ohne Berücksichtigung des Wirkungsgrades berechnet werden?

Das theoretische Drehmoment kann berechnet werden, das Ergebnis liegt jedoch über dem tatsächlichen Drehmoment. Bei der Auswahl der Geräte sollte der vom Hersteller angegebene Wirkungsgrad verwendet oder das Ausgangsdrehmoment direkt im Katalog verglichen werden.

Wird das Drehmoment anhand des Trommeldurchmessers oder -radius berechnet?

Es muss der Radius verwendet werden. Wenn nur der Durchmesser bekannt ist, muss dieser halbiert und in Meter umgerechnet werden, bevor er in die Formel T = F × r eingesetzt wird.

Reicht das berechnete Drehmoment aus, wenn es dem Katalogwert entspricht?

Nicht unbedingt. Es müssen zusätzlich das Anlaufmoment, der Lastfaktor, die Betriebsdauer, Stoßbelastungen und die auf die Welle wirkenden Kräfte berücksichtigt werden. Das Katalogdrehmoment sollte nach Anwendung der entsprechenden Auswahlkriterien höher sein als der erforderliche Wert.